Question

（理）解关于x的不等式x²-（a²+a）x+a³＜0．

Answer

把不等式左边因式分解后发现，需要对a的取值进行讨论，因此，分a=0，a=1，0＜a＜1及a＜0或a＞1四种情况求解二次不等式，最后把不等式的解集分别下结论．
【解析】
x2-（a2+a）x+a3=（x-a）（x-a2）．
当a=0时，原不等式化为x2＜0，不等式的解集为∅；
当a=1时，原不等式化为（x-1）2＜0，不等式的解集为∅；
当0＜a＜1时，a2＜a，由x2-（a2+a）x+a3=（x-a）（x-a2）＜0，得：a2＜x＜a．
所以，原不等式的解集为{x|a2＜x＜a}；
当a＜0或a＞1时，a＜a2，由x2-（a2+a）x+a3=（x-a）（x-a2）＜0，得：a＜x＜a2．
所以，原不等式的解集为{x|a＜x＜a2}．
综上：当a=0或a=1时，原不等式的解集为∅；
当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|a2＜x＜a}；
当a＜0或a＞1时，原不等式的解集为{x|a＜x＜a2}．