Question

（文） {a_n}中，a₁=1，a_n+1=，b₁=1，（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上．求：a_n，b_n．

Answer

①对于数列{an}中，由an+1=，变形为，即可利用等比数列的通项公式求出；
②由于数列{bn}满足b1=1，（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，可得到bn-bn+1+2=0，变形利用等差数列的通项公式即可得出．
【解析】
①∵{an}中，a1=1，an+1=，∴，而a1-2=-1≠0，
∴数列 {an-2}是以-1为首项，为公比的等比数列，
∴，∴．
②∵数列{bn}满足b1=1，（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，
∴bn-bn+1+2=0，
∴bn+1-bn=2．
∴数列{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列．
∴bn=1+2（n-1）=2n-1．