已知双曲线
的一条渐近线方程为
,O为坐标原点,点
在双曲线上.
(1)求双曲线方程;
(2)若直线l与双曲线交于P、Q两点,以弦PQ为直径的圆经过原点O.证明:
为定值,并求|OP|
2+|OQ|
2的最小值.
考点分析:
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为倡导低碳生活,某节能产品生产厂家拟举行消费者购买产品获补贴的优惠活动,若厂家投放A、B两种型号产品的价值分别为a、b万元,则消费者购买产品获得相应的补贴分别为
万元(m>0且为常数).已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号的产品投放到市场,且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元.(精确到0.1,参考数据:ln4=1.4)
(1)设投放B型产品的金额为x万元,请你将这次活动中消费者得到的总补贴表示为x的函数,并求其定义域;
(2)当
时,当投放B型产品的金额为多少万元时,消费者得到的总补贴最多,并求出最大值.
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,四边形OMQP的面积为S,函数
.
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,求a的值.
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(2)对任意a∈R,a*0=a;
(3)对任意a,b∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)-2c.
关于函数
的性质,有如下说法:
①函数f(x)的最小值为3;
②函数f(x)为奇函数;
③函数f(x)的单调递增区间为
.
其中所有正确说法的序号为
.
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