Question

设函数f（x）=|x-a|+3x，其中a＞0．
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集；
（2）解关于x的不等式ax²-（a+1）x+1＜0．

Answer

（1）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x-1|≥2，利用绝对值不等式即可求得答案；
（2）对a分a=0，a＜0，0＜a＜1与a＞1，a=1五类讨论即可．
（1）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x-1|≥2．
由此可得  x≥3或x≤-1．
故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤-1}． …（4分）
（2）【解析】
当a=0时，不等式的解为x＞1；
当a≠0时，分解因式a（x-）（x-1）＜0
当a＜0时，原不等式等价于（x-）（x-1）＞0，不等式的解为x＞1或x＜；
当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为1＜x＜；
当a＞1时，＜1，不等式的解为＜x＜1；
当a=1时，不等式的解为ϕ．     …（12分）