Question

在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，其前n项和S_n满足．
（1）求a_n；
（2）令，求数列{b_n}的前项和T_n．

Answer

（1）当n≥2时，由an=Sn-Sn-1，代入已知整理可得Sn-1-Sn=2SnSn-1，即，结合等差数列的通项公式可求Sn，进而可求当n≥2时an，在对n=1时求a1，从而可求an
（2）由于=，考虑利用裂项求和即可
【解析】
（1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1，
∴，
∴Sn-1-Sn=2SnSn-1，
∴，
即数列为等差数列，S1=a1=1，
∴，
∴，…（4分）
当n≥2时，an=sn-sn-1==
∴…（8分）
（2）=，
∴=