Question

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，
（1）求cos（B+C）的值；
（2）若a=2，，求b的值．

Answer

（1）由sinA的值及A的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，然后利用三角形的内角和定理及诱导公式把所求的式子变形后，将cosA的值代入即可求出值；
（2）由三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinA的值代入即可求出bc的值，记作①，然后由a和cosA的值，根据余弦定理化简即可得到b2+c2的值，记作②，联立①②即可求出b与c的值
【解析】
（1）∵sinA=，A为锐角，∴cosA==，
∵B+C=π-A，∴cos（B+C）=cos（π-A）=-cosA=-；
（2）由S△ABC=bcsinA=bc=，得到bc=3①，
∵a=2，cosA=，
根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：4=b2+c2-bc=b2+c2-2，即b2+c2=6②，
②+2×①得：（b+c）2=12，解得b+c=2；
②-2×①得：（b-c）2=0，解得b-c=0，即b=c，
所以．