Question

某租赁公司拥有 汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆． 租出的车每辆每月需要维护费200元．
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？

Answer

（1）根据3600元比3000元超出部分与50的商，可得未租出的共有12辆，再用总车辆数减去12辆即得能租出的车辆数；
（2）设每辆车的月租金为x元，根据题意建立关于x的表达式，化简整理可得x的二次函数．结合二次函数的图象与性质加以研究，即可得到每辆车的租金为4100元时，租赁公司的月收益可达最大值，代入即可求出租赁公司的最大月收益．
【解析】
（1）∵当每辆车的月租金定为3600元时，比3000元增加了600元
而当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．
∴未租出的共有=12辆，
因此，可得能租出的车辆数为100-12=88辆；
（2）设每辆车的月租金为x元，可得租赁公司的月收益为f（x）=（100-）（x-200）
化简整理，得f（x）=（8000-x）（x-200）
∵二次项系数为-＜0，且f（x）的零点为x1=8000，x2=200
∴函数y=f（x）图象的对称轴方程为x=（8000+200）=4100
由此可得当x=4100时，y=f（x）的最大值为f（4100）=304200
即每辆车的月租金为4100元时，租赁公司的月收益可达最大值，最大月收益为304200元．