Question

将函数f（x）=2^x的图象左平移一个单位，得到图象C₁，再将C₁向上平移一个单位得到图象C₂，作出C₂关于直线y=x的对称图象C₃，则C₃的解析式为（ ）
A．y=log₂（x-1）-1
B．y=log₂（x+1）+1
C．y=log₂（x+1）-1
D．y=log₂（x-1）+1

Answer

根据题意，f（x）=2x的图象左平移1个单位得f（x+1）=2x+1，即为C1对应的解析式；C1向上平移1个单位得到y=2x+1+1，即为C2对应的解析式；最后求出y=2x+1+1的反函数，即得C2关于直线y=x的对称图象C3的解析式．
【解析】
∵函数f（x）=2x的图象左平移一个单位，得到图象C1，
∴C1对应的函数解析式为f（x+1）=2x+1，
又∵将C1向上平移一个单位得到图象C2，
∴C2对应的函数解析式为f（x+1）+1=2x+1+1，即y=2x+1+1，
∵曲线C2关于直线y=x的对称图象C3，
∴C3对应的函数为y=2x+1+1的反函数，设x=2y+1+1，解之得y=log2（x-1）-1
故选：A