Question

函数f（x）=ax²+2（a-3）x+1在区间[-2，+∞）上递减，则a的取值范围是    ．

Answer

分a=0和a≠0两种情况圆心讨论：当a=0时，根据一次函数的单调性得到函数在区间[-2，+∞）上递减，符合题意；当a≠0时，函数的图象是开口向下的抛物线，关于直线x=对称，由此建立关于a的不等式，解之即可得到a∈[-3，0）．最后综合即可得到符合题意的实数a的取值范围．
【解析】
∵函数解析式为f（x）=ax2+2（a-3）x+1
∴当a=0时，f（x）=-6x+1，在（-∞，+∞）上为减函数，符合题意；
当a≠0时，因为区间[-2，+∞）上递减，
所以二次函数的图象为开口向下的抛物线，关于直线x=对称，
可得，解之得-3≤a＜0
综上所述，可得a的取值范围是[-3，0]
故答案为：[-3，0]