Question

2012年4月15日，央视《每周质量报告》曝光某省一些厂商用生石灰处理皮革废料，熬制成工业明胶，卖给一些药用胶囊生产企业，由于皮革在工业加工时，要使用含铬的鞣制剂，因此这样制成的胶囊，往往重金属铬超标，严重危害服用者的身体健康．该事件报道后，某市药监局立即成立调查组，要求所有的药用胶囊在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，两轮检测是否合格相互没有影响．
（1）某药用胶囊共生产3个不同批次，经检测发现有2个批次为合格，另1个批次为不合格，现随机抽取该药用胶囊5件，求恰有2件不能销售的概率；
（2）若对某药用胶囊的3个不同批次分别进行两轮检测，药品合格的概率如下表：

	第1批次	第2批次	第3批次
第一轮检测
第二轮检测

记该药用胶囊能通过检测进行销售的批次数为X，求X的分布列及数学期望EX．

Answer

（1）依题意知随机抽取一件该药品为合格的概率为，不合格的概率为，由此能求出5件药用胶囊恰有2件不能销售的概率．
（2）记该药用胶囊的3个批次分别进行两轮检测为合格记为事件A1，A2，A3，分别求出P（A1），P（A2），P（A3），该药用胶囊能检测进行销售的批次为X的可能取值为0，1，2，3，再分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出随机变量X的分布列与EX．
【解析】
（1）依题意知随机抽取一件该药品为合格的概率为，
不合格的概率为，
则记5件药用胶囊恰有2件不能销售的概率为事件A，则P（A）==．
（2）记该药用胶囊的3个批次分别进行两轮检测为合格记为事件A1，A2，A3，
P（A1）==，
P（A2）==，
P（A3）==，
该药用胶囊能检测进行销售的批次为X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=P（）=（1-）（1-）（1-）=，
P（X=1）=P（）=+（1-）×+（1-）（1-）×=，
P（X=2）=P（++）
=++=，
P（X=3）=P（A1A2A3）==，
则随机变量X的分布列为
 X  0 1  2  3 
 P        

∴EX==．