Question

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=1，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），则当n≥1时，log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=（ ）
A．（n-1）²
B．n²
C．（n+1）²
D．n²-1

Answer

先根据a5•a2n-5=22n，求得数列{an}的通项公式，再利用对数的性质求得答案．
【解析】
∵a5•a2n-5=22n=an2，an＞0，
∴an=2n，
∴log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=log2（a1a3…a2n-1）=log221+3+…+（2n-1）=log2=n2．
故选B．