Question

设a_n=-n²+10n+11，则数列{a_n}从首项到第    项的和最大．

Answer

解不等式an≥0，得1≤n≤11且a11=0．由此讨论数列{an}各项的符号，可得{an}从首项到第10项的和与首项到第11和相等，达到最大值．
【解析】
∵an=-n2+10n+11，
∴解不等式an≥0，即-n2+10n+11≥0，得-1≤n≤11
∵n∈N+，∴1≤n≤11，
可得从a1，a2，…a10的值都是非负数，a11=0，而从n≥12时，an＜0
因此，数列{an}从首项到第10项的和与首项到第11和相等，达到最大值．
故答案为：10或11