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满分5
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高中数学试题
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函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1有极大值又有极小值,则a的范围是...
函数f(x)=x
3
+3ax
2
+3(a+2)x+1有极大值又有极小值,则a的范围是
.
先对函数进行求导,根据函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值,可以得到导函数为0的方程有两个不等的实数根,从而有△>0,进而可解出a的范围. 【解析】 f′(x)=3x2+6ax+3(a+2), 要使函数f(x)有极大值又有极小值,需f′(x)=3x2+6ax+3(a+2)=0有两个不等的实数根, 所以△=36a2-36(a+2)>0,解得a<-1或a>2. 故答案为:{a|a<-1或a>2}
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考点分析:
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.
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3
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.
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试题属性
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