Question

已知等比数列{a_n}的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是（ ）
A．数列{a_n}的各项均为正数
B．数列{a_n}中必有小于的项
C．数列{a_n}的公比必是正数
D．数列{a_n}中的首项和公比中必有一个大于1

Answer

由等比数列的性质可知，故q必是正数，故选项C为真命题；由可知a5可以为负数，故A为假命题；对于选项B，由于a5a6=2可以前10项全为，故B为假命题；对于选项D，由可得，可取q=1、均不大于1，故D为假命题．
【解析】
由等比数列的性质，a1a2a3…a10==32．
∴a5a6=2，设公比为q，则，故q必是正数，故选项C为真命题．
对于选项A，由可知a5可以为负数，故A为假命题；
对于选项B，由a5a6=2可以前10项全为，故B为假命题；
对于选项D，由可得，
可取q=1、均不大于1，故D为假命题．
故选C．