Question

学校艺术节举行学生书法、绘画、摄影作品大赛，某同学有A（书法）、B（绘画）、C（摄影）三件作品准备参赛，经评估，A作品获奖的概率为，B作品获奖的概率为，C作品获奖的概率为．
（1）求该同学至少有两件作品获奖的概率；
（2）记该同学获奖作品的件数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer

（1）该同学至少有两件作品获奖，包括三件作品同时获奖、恰有两件作品获奖，分别求概率，即可得到结论；
（2）确定变量的取值，求出相应的概率，即可求ξ的分布列和数学期望．
【解析】
（1）该同学三件作品同时获奖的概率为=
恰有两件作品获奖的概率为++=
故该同学至少有两件作品获奖的概率为+=；
（2）由题意，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，则
P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，
∴ξ的分布列为
 ξ  0  1  2  3
 P        

∴Eξ=0×+1×+2×+3×=．