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在等差数列{an}中，已知a1+a13=16，则a2+a12= ．
在等差数列{an}中，已知a1+a13=16，则a2+a12= ．
考点分析：
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已知函数f（x）=e
x+ax
2，其中a为实常数．
（1）若f（x）在区间（1，2）上单调递减，求实数a的取值范围；
（2）当a=-2时，求证：f（x）有3个零点；
（3）设y=g（x）为f（x）在x
处的切线，若“∀x≠x
，（f（x）-g（x））（x-x
）＞0”，则称x
为f（x）的一个优美点，是否存在实数a，使得x
=2是f（x）的一个优美点？说明理由．（参考数据：e≈2.718）
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如图，抛物线
的焦点到准线的距离与椭圆
的长半轴相等，设椭圆的右顶点为A，C
1，C
2在第一象限的交点为B，O为坐标原点，且△OAB的面积为
（1）求椭圆C
2的标准方程；
（2）过点A作直线l交C
1于C，D两点，射线OC，OD分别交C
2于E，F两点．
（I）求证：O点在以EF为直径的圆的内部；
（II）记△OEF，△OCD的面积分别为S
1，S
2，问是否存在直线l，使得S
2=3S
1？请说明理由．
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如图，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°，已知S的身高约为
米（将眼睛距地面的距离按
米处理）
（1）求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；
（2）立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为60°的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．
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如图，正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱长为4，点P从B点出发，在正方形BCC
1B
1的边上按逆针方向按如下规律运动：设第n次运动的路程为a
n，且
，第n次运动后P点所在位置为P
n，回到B点后不再运动．
（1）求二面角P
i-AC-B的余弦值；
（2）是否存在正整数i、j，使得直线P
iP
j与平面ACD
1平行？若存在，找出所有符合条件的P
iP
j，并给出证明；若不存在，请说明理由．
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学校艺术节举行学生书法、绘画、摄影作品大赛，某同学有A（书法）、B（绘画）、C（摄影）三件作品准备参赛，经评估，A作品获奖的概率为
，B作品获奖的概率为
，C作品获奖的概率为
．
（1）求该同学至少有两件作品获奖的概率；
（2）记该同学获奖作品的件数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
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