设F1、F2是双曲线x2-y2=4的两焦点，Q是双曲线上任意一点，从F1 引∠F...

设F₁、F₂是双曲线x²-y²=4的两焦点，Q是双曲线上任意一点，从F₁ 引∠F₁QF₂平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程是．

点F1关于∠F1PF2的角平分线PQ的对称点M在直线PF2的延长线上，故|F2M|=|PF1|-|PF2|=4，又OQ是△F2F1M的中位线，推出|OM|=2，由此可以求出点M的轨迹方程．【解析】点F1关于∠F1QF2的角平分线PQ的对称点M在直线PF2的延长线上，故|F2M|=|QF1|-|QF2|=4，又OP是△F2F1M的中位线，故|OP|=2，点P的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆一部分，则点P的轨迹方程为x2+y2=4．故答案为：x2+y2=4．

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考点分析：

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D．x²=8y （y＞0）和 x=0 （y＜0）
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试题属性

题型：填空题
难度：中等