Question

定义在R上的可导函数f（x），当x∈（1，+∞）时，f（x）+f′（x）＜xf′（x）恒成立，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＜a＜b
B．b＜c＜a
C．a＜c＜b
D．c＜b＜a

Answer

根据x∈（1，+∞）时，f（x）+f′（x）＜xf′（x），可得g（x）=在（1，+∞）上单调增，由于，即可求得结论．
【解析】
∵x∈（1，+∞）时，f（x）+f′（x）＜xf′（x）
∴f′（x）（x-1）-f（x）＞0
∴[]′＞0
∴g（x）=在（1，+∞）上单调增
∵
∴g（）＜g（2）＜g（3）
∴
∴
∴c＜a＜b
故选A．