Question

“a=3”是“函数f（x）=x²-2ax+2在区间[3，+∞）内单调递增”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

先求出函数f（x）=x2-2ax+2的单调增区间，然后由题意知[3，+∞）是它单调增区间的子区间，利用对称轴与区间的位置关系即可求出a的范围，再根据充分必要条件进行求解；
【解析】
∵函数f（x）=x2-2ax+2在区间[3，+∞）内单调递增，
可得f（x）的对称轴为x=-=a，开口向上，可得a≤3，
∴“a=3”⇒“函数f（x）=x2-2ax+2在区间[3，+∞）内单调递增”，
∴“a=3”是“函数f（x）=x2-2ax+2在区间[3，+∞）内单调递增”的充分而不必要条件，
故选A；