Question

已知等差数列{a_n}满足：a₂=5，a₄+a₆=22．{a_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求a_n 及S_n；
（Ⅱ）若f（x）=，b_n=f（a_n）（n∈N⁺），求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）在等差数列{an}中，由a2=5，a4+a6=22，利用等差数列的通项公式和前n项和公式，建立方程组，求出首项和公差，由此能求出an 及Sn．
（Ⅱ）由f（x）=，bn=f（an），知，由an=2n+1，知=，利用裂项求和法能求出数列{bn}的前n项和．
（本小题满分13分）
解．（Ⅰ）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d
∵a2=5，a4+a6=22，
∴，…（2分）
解得a1=3，d=2，…（4分）
∴an=2n+1，．…（6分）
（Ⅱ）∵f（x）=，bn=f（an），
∴，…（7分）
∵an=2n+1，∴，
∴=，…（9分）
Tn=b1+b2+b3+…+bn
=（1-+-+…+-）…（11分）
=（1-）=，
所以数列{bn}的前n项和Tn=．…（13分）