Question

已知数列{a_n}满足：a₁=1；a_n+1-a_n=1，n∈N^*．数列{b_n}的前n项和为S_n，且S_n+b_n=2，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）令数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n，求其前n项和为T_n．

Answer

（1）数列{an}为等差数列，首项为1，公差为1；根据Sn+bn=2，再写一式，两式相减，化简可得数列{bn}为等比数列，从而可求数列的通项；
（2）由已知得：，利用错位相减法求和即可．
【解析】
（1）由已知a1=1；，
∴数列{an}为等差数列，首项为1，公差为1．
∴其通项公式为an=n…（3分）
∵Sn+bn=2，∴Sn+1+bn+1=2，
两式相减，化简可得，
∴数列{bn}为等比数列，
又S1+b1=2，
∴b1=1，
∴…（7分）
（2）由已知得：
∴，
∴
∴…（11分）
∴…（13分）