Question

求下列函数的定义域、值域．
（1）
（2）．

Answer

（1）因为x无论取何实数，1+2x-x2都有意义，且指数函数的定义域为R，所以函数的定义域为R；
（2）因为x无论取何实数，-|x|都有意义，且指数函数的定义域为R，所以函数的定义域为R．
【解析】
（1）因为指数函数的定义域为R，所以1+2x-x2不论取何值，函数都有意义，所以x可以取所有实数，即函数的定义域为R；
令t=-x2+2x+1，此函数对应的抛物线开口向下，所以函数有最大值，即．
因为以为底数的指数函数是减函数，
则=．
所以，函数的值域为．
（2）因为指数函数的定义域为R，所以-|x|不论取何值，函数都有意义，所以x可以取所有实数，即函数的定义域为R；
令t=-|x|，则t≤0．
因为以为底数的指数函数是增函数，
则=．
又指数函数的函数值大于0，
所以，函数的值域为（0，1]．