Question

已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²-4x+3．
（1）求f（-1）的值；
（2）求x＜0时，f（x）的解析式．

Answer

（1）根据x∈（0，+∞）上的f（x）解析式，算出f（1）=0，结合函数为R上的奇函数，可得f（-1）=-f（1）=0；
（2）因为当x＜0时-x＞0，用区间（0，+∞）上的f（x）解析式将-x代入，化简得f（-x）=x2+4x+3，再根据函数为R上的奇函数，得到当x＜0时，f（x）的解析式为f（x）=-f（-x）=-x2-4x-3，得到本题答案．
【解析】
（1）∵当x＞0时，f（x）=x2-4x+3．∴f（1）=12-4×1+3=0
又∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-1）=f（1）=0；
（2）∵当x∈（0，+∞）时f（x）=x2-4x+3，
∴当x＜0时-x＞0，可得f（-x）=（-x）2-4（-x）+3=x2+4x+3，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=-x2-4x-3，
即当x＜0时，f（x）的解析式为y=-x2-4x-3