(1)由f(1)=1即可解得a值,从而得函数解析式;
(2)利用函数奇偶性的定义即可作出判断;
(3)利用导数符号与函数单调性的关系容易作出正确判断;
【解析】
(1)由f(1)=1得,2+a=1,解得a=-1,
所以f(x)=2x-;
(2)函数f(x)为奇函数,证明如下:
函数定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),
且f(-x)=-2x+=-(2x-)=-f(x),
所以f(x)为奇函数;
(3)f(x)在(1,+∞)上单调递增,证明如下:
因为f′(x)=2+>0,
所以f(x)在(1,+∞)上单调递增.