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高中数学试题
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已知函数f(x)=sinwx+coswx(w>0),y=f(x)的图象与直线y=...
已知函数f(x)=
sinwx+coswx(w>0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(x)的单调递增区间是( )
A.[kπ-
,kπ+
],k∈Z
B.[kπ+
,kπ+
],k∈Z
C.[kπ-
,kπ+
],k∈Z
D.[kπ+
,kπ+
],k∈Z
先把函数化成y=Asin(ωx+φ)的形式,再根据三角函数单调区间的求法可得答案. 【解析】 f(x)=sinwx+coswx=2sin(wx+),(w>0). ∵f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,恰好是f(x)的一个周期, ∴=π,w=2.f(x)=2sin(2x+). 故其单调增区间应满足2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z.kπ-≤x≤kπ+, 故选C.
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考点分析:
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试题属性
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难度:中等
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