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满分5
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高中数学试题
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已知y=x3+bx2+(b+2)x+3是R上的单调增函数,则b的取值是( ) A...
已知y=
x
3
+bx
2
+(b+2)x+3是R上的单调增函数,则b的取值是( )
A.b<-1或b>2
B.b≤-2或b≥2
C.-1<b<2
D.-1≤b≤2
三次函数y=x3+bx2+(b+2)x+3的单调性,通过其导数进行研究,故先求出导数,利用其导数恒大于0即可解决问题. 【解析】 ∵已知y=x3+bx2+(b+2)x+3 ∴y′=x2+2bx+b+2, ∵f(x)是R上的单调增函数, ∴x2+2bx+b+2≥0恒成立, ∴△≤0,即b2-b-2≤0, 则b的取值是-1≤b≤2. 故选D.
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考点分析:
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,kπ+
],k∈Z
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,kπ+
],k∈Z
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,kπ+
],k∈Z
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,kπ+
],k∈Z
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x-1
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x-1
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U
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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