(1)首先由点F1到直线的距离为列式求出a2的值,然后利用条件b2=a2-c2求出b2,则椭圆的方程可求;
(2)设出直线l与椭圆两个交点A,B的坐标,由得到两个交点坐标的关系式,把两个交点的坐标代入椭圆方程后可求其中一个交点的坐标,由两点式求出直线l的斜率,则直线l的方程可求.
【解析】
(1)∵F1到直线的距离为,∴.
而c2=3,∴b2=a2-c2=4-3=1,所求椭圆的方程为;
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),不妨设A为第一象限的点,且,
∵,∴,
又∵A,B在椭圆上,∴(取正值),
∴l的斜率为.
∴l的方程为,即.