若椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,短轴的一个端点与左右焦点F
1、F
2组成一个正三角形,焦点到椭圆上的点的最短距离为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点F
2作直线l与椭圆C交于A、B两点,线段AB的中点为M,求直线MF
1的斜率k的取值范围.
考点分析:
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已知直线y=ax+1与双曲线3x
2-y
2=1交于A、B两点,
(1)若以AB线段为直径的圆过坐标原点,求实数a的值.
(2)是否存在这样的实数a,使A、B两点关于直线
对称?说明理由.
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已知椭圆的长轴长为2a,焦点是
,点F
1到直线
的距离为
,过点F
2且倾斜角为锐角的直线l与椭圆交于A,B两点,使得
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求直线l的方程.
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设直线y=2x-4与抛物线y
2=4x交于A,B两点(点A在第一象限).
(Ⅰ)求A,B两点的坐标;
(Ⅱ)若抛物线y
2=4x的焦点为F,求cos∠AFB的值.
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给定两个命题,P:对任意实数x都有ax
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2-x+a=0有实数根;如果“P∧Q”为假,且“P∨Q”为真,求实数a的取值范围.
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n}的前n项和
,求数列{a
n}成等差数列的充要条件.
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