Question

正四面体（即四条棱均相等的三棱锥）的4个面上分别写有数字1，2，3，4，将3个这样大小相同、质地均匀的正四面体同时投掷于桌面上．记ξ为与桌面接触的3个面上的3个数字中最大值与最小值之差的绝对值，则随机变量ξ的期望Eξ等于    ．

Answer

用列举法得到所有基本事件，找出所有求的可能事件包括的基本事件及其概率，再利用数学期望的计算公式即可得出．
【解析】
ξ的可能取值为0，1，2，3．与桌面接触的3个面上的3个数字共有43=64个基本事件．
①当与桌面接触的3个面上的3个数字相同时，包括4个基本事件：（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），
（4，4，4），即ξ=0=|1-1|=…=|4-4|，∴P（ξ=0）=；
②当与桌面接触的3个面上的3个数字相差2时，包括以下24个基本事件：
（1，1，3），（1，3，1），（3，1，1），（3，3，1），（3，1，3），（1，3，3），（2，2，4），（2，4，2），（4，2，2），（2，4，4），（4，2，4），（4，4，2），（1，2，3），…（3，2，1），（2，3，4），…（4，3，2），∴P（ξ=2）=；
③当与桌面接触的3个面上的3个数字相差3时，包括以下18个基本事件：（1，1，4），（1，4，1），（4，1，1），
（4，4，1），（4，1，4），（1，4，4），（4，2，1），（2，4，1），（4，1，2），（2，1，4），（1，2，4），（1，4，2）（4，3，1），（3，4，1），（4，1，3），（3，1，4），（1，3，4），（1，4，3）．∴P（ξ=3）=；
④当与桌面接触的3个面上的3个数字相差1时，P（ξ=1）==．
ξ的分布列如下表：
∴Eξ==．
故答案为．