Question

命题p：∃x∈R，使得x²+（a-1）x+1＜0，命题q：∀x∈R，ax²+x+1＞0恒成立．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．

Answer

根据题意分析：∃x∈R，使得x2+（a-1）x+1＜0的条件与ax2+x+1＞0恒成立的条件，求出命题P，命题q为真命题的a的范围；再根据复合命题的真值表，结合数形结合思想求解．
【解析】
命题p为真，则△=（a-1）2-4＞0⇒a＞3或a＜-1
命题q为真，则⇒a＞
∵p或q为真命题，p且q为假命题，根据复合命题的真值表，命题p和命题q一真一假

（1）命题p真，命题q假，则⇒a＜-1
（2）命题p假，命题q真，则⇒
综合得：a＜-1或