Question

某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm）
甲：19  20  21  23  25  29  32  33  37  41
乙：10  26  30  30  34  37  44  46  46  47

甲		乙
	1
	2
	3
	4

（1）用茎叶图表示上述两组数据，并对两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数进行比较，写出两个统计结论；
（2）现苗圃基地将甲、乙两块地的树苗合在一起，按高度分成一、二两个等级，每个等级按不同的价格出售．某市绿化部门下属的2个单位计划购买甲、乙两地种植的树苗．已知每个单位购买每个等级树苗所需费用均为5万元，且每个单位对每个等级树苗买和不买的可能性各占一半，求该市绿化部门此次采购所需资金总额X的分布列及数学期望值E（X）．

Answer

（1）从茎叶图可以得到①甲批树苗比乙批树苗高度整齐；②甲批树苗高度大多集中在均值附近，乙批树苗高度分布较分散；③甲批树苗平均高度小于乙批树苗的平均高度；④甲批树苗高度中位数27，乙批树苗高度中位数28．
（2）确定X=0，5，10，15，20，设X=5Y，则Y～B（4，），求出相应的概率，可得分布列与期望．
【解析】
画出茎叶图如下：…（2分）
①甲地树苗高度的平均数为28cm，乙地树苗高度的平均数为35cm，
∴甲地树苗高度的平均数小于乙地树苗的高度的平均数…（4分）
②甲地树苗高度的中位数为27cm，乙地树苗高度的中位数为35.5cm，
∴甲地树苗高度的中位数小于乙地树苗的高度的中位数…（6分）
（2）X=0，5，10，15，20，设X=5Y，则Y～B（4，）…（8分）
=，=，=，=，=
∴Y的分布列为

Y 5 10 15 20
P

…（10分）
∴E（X）=5E（Y）=5（0×+5×+10×+15×+20×）=10
∴该市绿化部门此次采购的资金总额X的数学期望值为10万元…（12分）