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(1+2x)3(1-x)4展开式中x2的系数为 .

(1+2x)3(1-x)4展开式中x2的系数为   
利用乘法原理找展开式中的含x2项的系数,注意两个展开式的结合分析,即分别为第一个展开式的常数项和第二个展开式的x2的乘积、第一个展开式的含x项和第二个展开式的x项的乘积、第一个展开式的x2的项和第二个展开式的常数项的乘积之和从而求出答案. 【解析】 ∵(1+2x)3(1-x)4展开式中x2项为 C313(2x)•C4212(-x)2+C3112(2x)1•C4113(-x)1+C3212(2x)2•C414(-x) ∴所求系数为C3•C42+C31•2•C41(-1)+C32•22•C414=6-24+12=-6. 故答案为:-6.
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