Question

（1）对任意x∈R，试比较x²+x+2与1-x的大小； 
（2）解关于x的不等式（x-2）（ax-2）＞0（a＜1）．

Answer

（1）利用“作差法”即可得出；
（2）对a分类讨论和一元二次不等式的解法即可得出．
【解析】
（1）∵（x2+x+2）-（1-x）=x2+2x+1=（x+1）2≥0，∴x2+x+2≥1-x．
（2）a=0时  原不等式化为x-2＜0，解集为{x|x＜2}．
当a＜0时，原不等式化为，这时两根的大小顺序为，∴解集为．
当0＜a＜1时，原不等式化为，这时，∴解集为
综上：当a=0时，解集为{x|x＜2}；当a＜0时，解集为；当0＜a＜1时，解集为．