Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π）的 一段图象（如图）所示．
①求函数的解析式；
②求这个函数的单调增区间．

Answer

①由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．
②令 2kπ-≤（x+）≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到这个函数的单调增区间．
【解析】
①由函数的图象可得函数的最大值为2，故A=2．
再由函数的周期性可得 ==-（-），解得ω=．
再由五点法作图可得 ×（-）+φ=0，解得φ=．
故函数的解析式为 y=2sin（x+）．
②令 2kπ-≤（x+）≤2kπ+，k∈z，可得 4kπ-≤x≤4kπ+，
故这个函数的单调增区间为[4kπ-，4kπ+]，k∈z．