设f（x）=为奇函数，a为常数，（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明：f（x）在（1，...

设f（x）=

为奇函数，a为常数，
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；
（Ⅲ）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞ manfen5.com 满分网

+m恒成立，求实数m的取值范围．

（1）利用奇函数的定义找关系求解出字母的值，注意对多解的取舍．（2）利用单调性的定义证明函数在给定区间上的单调性，关键要在自变量大小的前提下推导出函数值的大小．（3）将恒成立问题转化为函数的最值问题，用到了分离变量的思想．【解析】（1）∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x）． ∴．检验a=1（舍），∴a=-1．（2）由（1）知证明：任取1＜x2＜x1，∴x1-1＞x2-1＞0 ∴ 即f（x1）＞f（x2）． ∴f（x）在（1，+∞）内单调递增．（3）对[3，4]于上的每一个x的值，不等式恒成立，即恒成立．令．只需g（x）min＞m，又易知在[3，4]上是增函数， ∴． ∴时原式恒成立．

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考点分析：

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设f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，求：
（1）f（1）；
（2）若f（x）+f（x-8）≤2，求x的取值范围．

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