Question

已知数列{a_n}是公差为正的等差数列，其前n项和为S_n，点（n，S_n）在抛物线上；各项都为正数的等比数列{b_n}满足．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记C_n=a_nb_n，求数列{C_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）易得，令n=1可得首项a1，当n≥2时可得an=Sn-Sn-1，代入可得通项，设等比数列{bn}的公比为q，可建立关于b1，q的方程组，解之可得；
（2）由（1）可得，由错位相减法可求和．
【解析】
（1）∵点（n，Sn）在抛物线上，
∴，
当n=1时，a1=S1=2…（1分）
当n≥2时，，
∴an=Sn-Sn-1=3n-1…（3分）
∴数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，
∴an=3n-1…（4分）
又∵各项都为正数的等比数列{bn}满足，
设等比数列{bn}的公比为q，
∴…（5分）
解得…（6分）
∴…（7分）
（2）由（1）可知…（8分）
∴…①…（9分）
∴…②…（10分）
②-①知∴
==…（12分）
∴…（13分）