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满分5
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高中数学试题
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如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A．x-2y=0...
如果椭圆
的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A．x-2y=0
B．x+2y-4=0
C．2x+3y-12=0
D．x+2y-8=0
设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减再变形得，又由弦中点为（4，2），可得k=，由此可求出这条弦所在的直线方程． 【解析】 设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k， 则， 两式相减再变形得 又弦中点为（4，2），故k=， 故这条弦所在的直线方程y-2=（x-4），整理得x+2y-8=0； 故选D．
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考点分析：
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2
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1
：ax+2y=0与直线l
2
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B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
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2
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C．
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2
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B．∀x∈R，x
2
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C．不存在实数x，x
2
+1≥2
D．∀x∈R，x
2
+1≥2
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如图所示，椭圆C：
的离心率
，左焦点为F
1
（-1，0），右焦点为F
2
（1，0），短轴两个端点为A、B．与x轴不垂直的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，记直线AM、AN的斜率分别为k
1
、k
2
，且
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求证直线l与y轴相交于定点，并求出定点坐标．
（3）当弦MN的中点P落在△MF
1
F
2
内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
的离心率
，左焦点为F1（-1，0），右焦点为F2（1，0），短轴两个端点为A、B．与x轴不垂直的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，记直线AM、AN的斜率分别为k1、k2，且
．
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