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过双曲线(a>0,b>0)的右焦点F作渐近线y=的垂线与双曲线左右两支都相交,则...

过双曲线manfen5.com 满分网(a>0,b>0)的右焦点F作渐近线y=manfen5.com 满分网的垂线与双曲线左右两支都相交,则双曲线的离心率e的取值范围( )
A.(1,2)
B.(1,manfen5.com 满分网
C.(manfen5.com 满分网,+∞)
D.(2,+∞)
设过双曲线的右焦点F与渐近线y=垂直的直线为AF,根据题意得AF的斜率要小于双曲线另一条渐近线的斜率,由此建立关于a、b的不等式,解之可得b2>a2,从而可得双曲线的离心率e的取值范围. 【解析】 过双曲线的右焦点F作渐近线y=的垂线,设垂足为A, ∵直线AF与双曲线左右两支都相交, ∴直线AF与渐近线y=-必定有交点B 因此,直线y=-的斜率要小于直线AF的斜率 ∵渐近线y=的斜率为 ∴直线AF的斜率k=-,可得<-, 即>,b2>a2,可得c2>2a2, 两边都除以a2,得e2>2,解得e> 故选:C
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考点分析:
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