设过双曲线的右焦点F与渐近线y=垂直的直线为AF,根据题意得AF的斜率要小于双曲线另一条渐近线的斜率,由此建立关于a、b的不等式,解之可得b2>a2,从而可得双曲线的离心率e的取值范围.
【解析】
过双曲线的右焦点F作渐近线y=的垂线,设垂足为A,
∵直线AF与双曲线左右两支都相交,
∴直线AF与渐近线y=-必定有交点B
因此,直线y=-的斜率要小于直线AF的斜率
∵渐近线y=的斜率为
∴直线AF的斜率k=-,可得<-,
即>,b2>a2,可得c2>2a2,
两边都除以a2,得e2>2,解得e>
故选:C