Question

设直线y=2x-4与抛物线y²=4x交于A，B两点（点A在第一象限）．
（Ⅰ）求A，B两点的坐标；
（Ⅱ）若抛物线y²=4x的焦点为F，求cos∠AFB的值．

Answer

（Ⅰ）由直线y=2x-4与抛物线y2=4x，消y得一元二次方程，解方程，即可确定A，B两点的坐标；
（Ⅱ）解一：确定，=（0，-2），利用向量的夹角公式，可求cos∠AFB的值．
解二：求出|AB|、|FA|、|FB|=2，利用余弦定理，可求cos∠AFB的值．
【解析】
（Ⅰ）由，消y得：x2-5x+4=0…（3分）
解出x1=1，x2=4，于是，y1=-2，y2=4
因点A在第一象限，所以A，B两点坐标分别为A（4，4），B（1，-2）…（6分）
（Ⅱ）解一：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0）…（8分）
由（Ⅰ）知，A（4，4），B（1，-2），，=（0，-2）…（10分）
于是，…（14分）
解二：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0）…（8分）
由两点间的距离公式可得，|FA|=5，|FB|=2…（11分）
由余弦定理可得…（14分）