椭圆与直线x+y-1=0相交于P、Q两点，且（O为坐标原点）．（Ⅰ）求证：等于...

椭圆

与直线x+y-1=0相交于P、Q两点，且 manfen5.com 满分网

（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求证： manfen5.com 满分网

等于定值；
（Ⅱ）当椭圆的离心率 manfen5.com 满分网

时，求椭圆长轴长的取值范围．

（Ⅰ）联立方程组，消去y得（a2+b2）x2-2a2x+a2（1-b2）=0，由△＞0推出a2+b2＞1，设点P（x1，y1），Q（x2，y2），由，得x1x2+y1y2=0，由此能够推导出．（Ⅱ）由由、题高级条件能够推导出，再由得，由此能够推陈出新导出长轴长的取值范围．（1）证明：消去y得（a2+b2）x2-2a2x+a2（1-b2）=0 △=4a4-4（a2+b2）a2（1-b2）＞0，a2+b2＞1 设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则，由，x1x2+y1y2=0，即x1x2+（1-x1）（1-x2）=0 化简得2x1x2-（x1+x2）+1=0，则即a2+b2=2a2b2，故（Ⅱ）【解析】由化简得由得，即故椭圆的长轴长的取值范围是．

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考点分析：

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