(1)设椭圆方程为(a>b>0),确定椭圆的几何量,即可求出以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程;
(2)设出直线方程,代入椭圆方程,利用韦达定理及Q恰在以MN为直径的圆上,即可求实数m的值.
【解析】
(1)设椭圆方程为(a>b>0),则c=,
∵C,A,
∴2a=|AC|+|BC|=4,b==,
∴椭圆方程为(5分)
(2)直线l的方程为y=-(x-m),令M(x1,y1),N(x2,y2),
将y=-(x-m)代入椭圆方程,消去y可得6x2-8mx+4m2-8=0
∴,
若Q恰在以MN为直径的圆上,则,
即m2+1-(m+1)(x1+x2)+2x1x2=0,
∴3m2-4m-5=0
解得.