Question

设数列{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n，S₂=8，S₄=32，数列{b_n}为等比数列，且a₁=b₁，b₂（a₂-a₁）=b₁．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer

（I）由已知得，，解方程可求a1，d，进而可求an，再由a1=b1，b2（a2-a1）=b1可求首项b1，公比q，进而可求等比数列的通项公式bn
（Ⅱ）由（I）可求，结合数列的特点可考虑利用错位相减求和
【解析】
（Ⅰ）数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，
由已知得，，
解得a1=2，d=4
故{an}的通项公式为an=4n-2…（3分）
因而有，b1qd=b1，d=4，
∴
故．
即{bn}的通项公式为…（6分）
（Ⅱ）∵
∴Tn=c1+c2+…+cn=1+3×4+5×42+…+（2n-1）4n-1，
4Tn=1×4+3×42+5×43+…+（2n-3）4n-1+（2n-1）4n，…（8分）
两式相减，得3Tn=-1-2（4+42+43+…+4n-1）+（2n-1）4n
=，
所以，．    …（12分）