Question

设A₁，A₂，A₃，A₄，A₅是空间中给定的5个不同的点，则使++++=成立的点M的个数为    个．

Answer

分别设出A1、A2、A3、A4、A5和M各点的坐标，得到向量（k=1，2，3，4，5）的坐标，根据加法的坐标运算代入题中的向量等式，化简整理可得M坐标关于A1、A2、A3、A4、A5坐标的式子，从而得到存在唯一的点M，使++++=成立．
【解析】
设A1（x1，y1，z1），A2（x2，y2，z2），A3（x3，y3，z3），A4（x4，y4，z4），A5（x5，y5，z5）
再设M（a，b，c），则可得
=（x1-a，y1-b，z1-c），=（x2-a，y2-b，z2-c），=（x3-a，y3-b，z3-c），
=（x4-a，y4-b，z4-c），=（x5-a，y5-b，z5-c），
∵++++=成立
∴，可得
因此，存在唯一的点M，使++++=成立
故答案为：1