Question

已知函数f（x）=x²+ax+2b的一个零点在（0，1）内，另一个零点在（1，2）内，求：
（1）的值域；
（2）（a-1）²+（b-2）²的值域．

Answer

由题意知，化简得约束条件，再利用数形结合的方法求解．
（1）表达式表示过（a，b）和（1，2）的直线的斜率；
（2）表达式（a-1）2+（b-2）2表示（a，b）和（1，2）距离的平方．
【解析】
由题意知，则其约束条件为：
∴其可行域是由A（-3，1）、B（-2，0）、C（-1，0）构成的三角形．
∴（a，b）活动区域是三角形ABC中，
（1）令k=，则表达式表示过（a，b）和（1，2）的直线的斜率，
∴斜率kmax==1，kmin==
故的值域为：（，1）；
（2）令p=（a-1）2+（b-2）2
则表达式（a-1）2+（b-2）2表示（a，b）和（1，2）距离的平方，
∴距离的平方pmax=（-3-1）2+（1-2）2=17，pmin=（）2=
∴（a-1）2+（b-2）2的值域为：（，17）．