Question

已知数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1+S_n=n²+2n（n∈N^*），其中S_n为{a_n}的前n项和，则此数列的通项公式为    ．

Answer

由an+1+Sn=n2+2n①，得an+Sn-1=（n-1）2+2（n-1）（n≥2）②，由①-②可求得an+1，进而求得an，注意n的取值范围验证a1，a2．
【解析】
由an+1+Sn=n2+2n①，得an+Sn-1=（n-1）2+2（n-1）（n≥2）②，
①-②得，an+1=2n+1（n≥2），an=2n-1（n≥3），
又a1=0，a2=3，
所以．
故答案为：．