Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足ccosB+bcosC=4acosA．
（Ⅰ） 求cosA的值    （Ⅱ） 若△ABC的面积是，求的值．

Answer

（Ⅰ）根据正弦定理把已知的等式变形，然后利用两角和的正弦函数公式及诱导公式化简后，根据sinA不为0，即可得到cosA的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的cosA的值，根据A的范围，利用同角三角函数间的基本关系即可求出sinA的值，然后利用三角形的面积公式，由三角形的面积等于和求出的sinA的值求出bc的值，利用平面向量的数量积的运算法则，把bc的值和cosA的值代入即可求出值．
【解析】
（Ⅰ）利用正弦定理，
得sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosA，
sin（B+C）=4sinAcosA，
即sinA=4cosAsinA，
所以cosA=．
（Ⅱ）由（I），得sinA=，
由题意，得bcsinA=，
所以bc=8，
因此=bccosA=2．