Question

函数y=Asin （ωx+φ ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式（ ）

A．y=2sin （2x+）
B．y=2sin （2x+）
C．y=2sin （）
D．y=2sin （2x-）

Answer

由函数的最值求出A，由周期求出ω，把点（-，2）代入函数的解析式求出φ的值，从而求得此函数的解析式．
【解析】
由函数的图象可得函数的最大值为2，最小值为-2，故有A=2．
再由函数的周期性可得 ==，解得ω=2．
把点（-，2）代入函数的解析式可得2sin[2×（-）+φ]=2，∴2×（-）+φ=2kπ+，k∈z，解得 φ=2kπ+，k∈z．
故函数的解析式为y=2sin （2x+2kπ+），k∈z，考查四个选项，A符合题意
故选A．