作出题中不等式组表示的平面区域,得如图的△ABC及其内部,再将目标函数z=ax+by对应的直线进行平移,可得当x=3,y=4时,z最大值为3a+4b=7.然后利用常数代换结合基本不等式,可得当且仅当a=b=1时,+的最小值为7.
【解析】
作出不等式组表示的平面区域,
得到如图的△ABC及其内部,其中A(1,0),B(0,1),C(3,4)
设z=F(x,y)=ax+by(a>0,b>0),将直线l:z=ax+by进行平移,
当l经过点C时,目标函数z达到最大值
∴z最大值=F(3,4)=3a+4b=7,可得(3a+4b)=1
因此,+=(3a+4b)(+)=(25+)
∵≥2=24
∴(25+24)≥×49=7,
即当且仅当a=b=1时,+的最小值为7
故选:D