Question

在△ABC中，关于x的方程（1+x²）sinA+2xsinB+（1-x²）sinC=0有两个不等的实根，则A为（ ）
A．锐角
B．直角
C．钝角
D．不存在

Answer

△ABC中，由一元二次方程的判别式大于零以及正弦定理求得 b2+c2-a2＞0，再由余弦定理可得 cosA＞0，从而得到A为锐角．
【解析】
在△ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1-x2）sinC=0有两个不等的实根，
即（sinA-sinC）x2+2sinB x+（sinA+sinC）=0 有两个不等的实根，∴△=4sin2B-4 （sin2A-sin2C）＞0，
由正弦定理可得 b2+c2-a2＞0，再由余弦定理可得 cosA=＞0，
故A为锐角，
故选A．