由条件利用二倍角公式、两角差的余弦公式可得2sinBsinC=1-(cosBcosC-sinBsinC),再利用诱导公式化简可得cos(B-C)=1,由此可得∠B=∠C,从而得到结论.
【解析】
在△ABC中,由已知sinBsinC=cos2,可得2sinBsinC=1+cosA=1-cos(B+C),
即 2sinBsinC=1-(cosBcosC-sinBsinC),即 cosBcosC+sinBsinC=1,
即 cos(B-C)=1,由此可得∠B=∠C,∴此三角形是等腰三角形,
故答案为 等腰.